π₯³ Lambang Tak Hingga Dan Tak Terdefinisi
TakHingga ( Infinity) Istilah "Tak Hingga" atau "Tak Berhingga" atau "Tak Terhingga" merupakan istilah yang kita gunakan untuk menunjukkan suatu nilai yang amat sangat besar (positif tak hingga) atau suatu nilai yang amat sangat kecil (negatif tak hingga), meskipun demikian "tak hingga" bukanlah suatu bilangan (baik real maupun kompleks).
Karena berapa pun bilangannya (tak tentu) dikalikan dengan 0 tetap hasilnya 0. "Kenapa tak terdefinisi?" Karena tak ada bilangan real "yang terdefinisi" (tak terdefinisi) dikalikan dengan hasilnya 2. Jadi, jika bertemu bentuk , hasilnya adalah tak tentu. Bukan satu apalagi tak hingga. Sedangkan jika bertemu bentuk , hasilnya adalah tak terdefinisi, dengan catatan a bilangan yang bukan nol.
Darimasalah inilah muncul istilah tak terdefinisi ( undefined) dan tak tentu ( indeterminate ). Misalkan: x x dibagi y y kemudian dikali y y maka hasilnya adalah x x: \displaystyle \frac {x} {y} \times \it {y} = \it {x} yx Γy = x x x dikali nol hasilnya adalah nol, berapapun nilai x x: x \times 0 = 0 xΓ0 = 0
Takhingga adalah sebuah istilah yang digunakan untuk menyatakan sesuatu yang sangat besar (positif tak hingga) atau sangat kecil (negatif tak hingga). Sebenarnya tak hingga bukanlah sebuah bilangan. Biasanya disimbolkan dengan β. Sedangkan tak terdefinisi, sesuai namanya, adalah sesuatu yang tidak dapat kita definisikan. Dalam geometri misalnya, titik tidak bisa didefinisikan. Sebab dia tidak bagian dan ukuran. Dalam aritmatika juga ada sesuatu yang tidak terdefinisi seperti pembagian
PerbedaanTak Terdefinisi, Tak Hingga dan Tak Tentu [masalah pembagian dengan 0] Januari 24, 2013 Tambah Komentar Edit Dalam matematika banyak sekali istilah yang perlu kita pahami.
Dariuraian-uraian yang telah dijelaskan diatas, maka berikut adalah beberapa contoh dari bentuk tak terdefinisi: 1. 2. 3. , untuk x semua bilangan 4. f (2) = 5. f (3) = β 6. f (4) = β β 7. f (-1) = β , f (x) β¬ R 8. f (4) = β , f (x) β¬ R 9. f (5) = β , f (x) β¬ R 10. ( ) 11. (β ) 12. ( β ) , x β¬ R 13. Tan 14. 15. 6. B.
Sesuainamanya "tak terdefinisi" adalah sesuatu yang tidakπ bisa kita definisikan. Dalam matematika, banyak hal yang tidakπ terdefinisi (undefined) beberapa contoh diantaranya misalnya dalam geometri, kita sering mendengar dengan istilah "titik", namun tidakπ ada definisi yang menjelaskan apa itu titik.Contoh lain di luar geometri misalnya suatu fungsi $\displaystyle f(x)=\sqrt{x
Dalamkalkulus, tak hingga ( β) dapat kita perlakukan layaknya lambang suatu bilangan namun harus mengikuti beberapa aturan sebagai berikut: a + β = β untuk a β Bilangan Real. a β β = β β untuk a β Bilangan Real. a Γ β = β untuk a > 0 dan a β Bilangan Real. a Γ ( β β) = β β untuk a > 0 dan a β Bilangan Real.
717FVF. Dalam matematika berbagai istilah yang perlu kita pahami. Salah satu duduk kasus yang muncul, dikala kita menemukan masalah pembagian suatu bilangan dengan nol, menyerupai beberapa pertanyaan berikut yang mungkin anda sendiri pernah mempertanyakannya, "Apakah hasil dari $\frac{1}{0}$ ialah tak terdefinisi atau tak hingga?", "Bagaimana dengan $\frac{0}{0}$?", "Berapa nilai dari $tan{\frac{\pi}{2}}$ ?", "Apakah $\displaystyle\lim_{x\to 1}{\frac{1}{x-1}}=\infty$?" dan banyak pertanyaan lain terkait pembagian nol. Baiklah, mari kita bahas beberapa istilah berikut yaitu Tak terdefinisi, tak hingga, dan tak tentu Sesuai namanya "tak terdefinisi" ialah sesuatu yang tidak sanggup kita definisikan. Dalam matematika, banyak hal yang tidak terdefinisi undefined beberapa pola diantaranya misalnya dalam geometri, kita sering mendengar dengan istilah "titik", namun tidak ada definisi yang menjelaskan apa itu titik. Contoh lain di luar geometri contohnya suatu fungsi $\displaystyle fx=\sqrt{x}$ tidak terdefinisi untuk $x$ negatif dengan $x$ anggota bilangan real dan $fx\in$ Real. Dalam aritmetika, dikala kita membagi suatu bilangan dengan nol, maka karenanya ialah tidak terdefinisi bukanlah tak hingga. Perhatikan ilustrasi berikut Kita tahu bahwa pembagian ialah invers balikan dari perkalian, misal $\displaystyle\frac{a}{b}=c$ maka sanggup kita nyatakan $\displaystyle c\times b=a$. Contoh, $\displaystyle\frac{18}{3}=6$ sanggup kita nyatakan $6 \times 3=18$ Namun, bagaimana dengan $\displaystyle\frac{18}{0}=x$, maka $x\times 0=18$, apakah ada nilai $x$ yang memenuhi? tentu saja jawabannya tidak. Oleh lantaran itu, berapapun bilangannnya selain nol kalau dibagi dengan 0, maka tidak sanggup didefinisikan tak terdefinisi. Masalah pembagian dengan 0 ini, saya sarankan anda membaca salah satu artikel di mengenai division by zero atau klik disini Istilah "Tak Hingga" atau "Tak Berhingga" atau "Tak Terhingga" merupakan istilah yang kita gunakan untuk menunjukkan suatu nilai yang amat sangat besar positif tak hingga atau suatu nilai yang amat sangat kecil negatif tak hingga, meskipun demikian "tak hingga" bukanlah suatu bilangan baik real maupun kompleks. Tak sampai disimbolkan dengan $\displaystyle\infty$. Dalam kalkulus, tak sampai $\displaystyle\infty$ sanggup kita perlakukan layaknya lambang suatu bilangan namun harus mengikuti beberapa hukum sebagai berikut $\displaystyle a+\infty=\infty$ untuk $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle a-\infty=-\infty$ untuk $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle a\times\infty=\infty$ untuk $a>0$ dan $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle a\times-\infty=-\infty$ untuk $a>0$ dan $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle a\times \infty=-\infty$ untuk $a\lt 0$ dan $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle a\times -\infty=\infty$ untuk $a\lt 0$ dan $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle 0+\infty=\infty$ $\displaystyle 0-\infty=-\infty$ $\displaystyle\frac{\infty}{a}=\infty$ untuk $a\gt 0$ dan $a\ne\infty$ $\displaystyle\frac{-\infty}{a}=-\infty$ untuk $a\gt 0$ dan $a\ne \infty$ $\displaystyle\frac{a}{\infty}=0$ Sebagai pelengkap literatur, silakan baca ini . Sama halnya menyerupai tak hingga, "bentuk tak tentu" bukanlah suatu bilangan. Salah satu pola bentuk tak tentu ialah pembagian nol dengan nol $\displaystyle\left\frac{0}{0}\right$. Mungkin beberapa orang menduga bahwa nilai dari $\displaystyle\frac{0}{0}$ ialah 1, lantaran pembilang dan penyebutnya sama. Namun, hal tersebut keliru. Karena $\displaystyle\frac{0}{0}$ tidak menghasilkan nilai tunggal, lantaran itu disebut sebagai bentuk tak tentu. Misal $\displaystyle\frac{0}{0}=k$ maka $0\times k=0$, persamaan $0\times k=0$ terpenuhi untuk sembarang nilai $k$ bilangan real, untuk itu $\displaystyle\frac{0}{0}$ tidak mempunyai solusi tunggal Dalam kalkulus, dikenal beberapa bentuk tak tentu sebagai berikut $\displaystyle\frac{0}{0}$ $\displaystyle\infty-\infty$ $\displaystyle\frac{\infty}{\infty}$ $\displaystyle 0\times \infty$ $\displaystyle 0^0$ $\displaystyle \infty^0$ $\displaystyle 1^\infty$ Beberapa Masalah Terkait Berikut ini beberapa duduk kasus yang berkaitan dengan istilah tak terdefinisi, tak sampai dan tak tentu 1. Dalam Trigonometri Saya eksklusif sering bertanya pada anak ajar "Berapa nilai dari $\tan{90^\circ}$?". Banyak diantaranya yang menjawab "Tak hingga" ada juga yang menjawab "Tak terdifinisi". Menurut anda mana yang banar? Nilai dari $\tan{90^\circ}$ ialah tak terdefinisi. Perhatikan grafik dari $y=\tan{x}$ berikut ini Dari grafik $y=\tan{x}$ di atas, sanggup kita lihat bahwa kurva sama sekali tidak pernah menyentuh $x=\frac{\pi}{2}$, jadi tampak terperinci bahwa nilai dari $\tan{90^\circ}$ tak terdefinisi. Bahkan secara umum sanggup dikatakan sebagai berikut Dalam Trigonometri, $\tan{\theta}$, $\sec{\theta}$ tidak terdefinisi untuk $\theta=\leftn-\frac{1}{2}\right\times 180^\circ$, dan $\cot{\theta}$ dan juga $\csc{\theta}$ tidak terdefinisi untuk $\theta=n\times 180^\circ$ 2. Dalam Masalah Limit Bagaimana kalau saya bertanya berapakah nilai dari $\displaystyle\lim_{x\to 1}{\frac{1}{x-1}}$? Jika balasan anda ialah $\infty$ atau "tak hingga", maka balasan anda belum tepat. Nilai suatu limit fungsi ada atau terdefinisi kalau limit kiri nilainya sama dengan limit kanan. Untuk masalah soal di atas, limit kiri fungsi tersebut ialah negatif tak hingga, sanggup kita tulis $$\lim_{x\to 1^-}{\frac{1}{x-1}}=-\infty$$ Sementara limit kanan fungsi tersebut ialah positif tak hingga, sanggup kita tulis $$\lim_{x\to 0^+}{\frac{1}{x-1}}=+\infty$$ Karena limit kiri tidak sama dengan limit kanan, maka $\displaystyle\lim_{x\to 1}{\frac{1}{x-1}}$ ialah tidak terdefinisi, artinya limit tersebut tidak mempunyai penyelesaian. $$\lim_{x\to 1^-}{\frac{1}{x-1}}\ne\lim_{x\to 1^+}{\frac{1}{x-1}}\Rightarrow \lim_{x\to 1}{\frac{1}{x-1}}=\text{Tak Terdefinisi}$$ untuk memastikan, perhatikan grafik $\displaystyle y=\frac{1}{x-1}$ berikut ini Bisa kita lihat nilai untuk $x=1$ pendekatan dari kiri dan kanan tidaklah sama. Jadi, tidak semua limit sanggup kita cari nilainya, kita harus memastikan apakah limit tersebut terdefinisi atau tidak. Demikianlah duduk kasus terkait istilah tak terdefinisi, tak hingga, dan tak tentu. Artikel ini hanya ditulis oleh penulis yang sangat minim ilmu, jadi sebaiknya jangan jadikan goresan pena ini sebagai rujukan utama, silakan anda cari rujukan lain yang lebih terpercaya. Semoga bermanfaat
Tak hingga atau Ananta adalah sesuatu yang tiada berbatas maupun berpenghujung, atau sesuatu yang lebih besar dari sebarang batas yang ditetapkan.[1] Tak hingga sering dilambangkan dengan simbol β. Simbol dari tak hinggaDalam percakapan sehari-hari orang dapat mengartikan tak hingga sebagai "sesuatu yang lebih besar dari segala yang mungkin". Sehingga kadang kata tak hingga digunakan untuk menerangkan benda hingga namun seakan berterusan tak henti-henti atau sukar untuk menghitungnya. Kadang pula orang bergurau tentang sesuatu yang lebih besar dari tak hingga, katakanlah tak hingga tambah satu.[2] Tetapi dalam matematika bilangan seperti itu terdefinisi dalam sistem bilangan tertentu, seperti bilangan transfinit. Ada juga definisi lain dalam bidang teori himpunan yang mengatakan bahwa tak hingga bukan benar-benar bilangan, tapi hanya merujuk kepada kardinalitas, yaitu besarnya sejenis himpunan. Karena ia tidak berlaku seperti bilangan yang biasa kita pakai dalam aritmetika, ia dapat digunakan untuk menjelaskan sifat-sifat beberapa objek matematika. Contohnya, berapa digit yang ada dalam representasi desimal untuk bilangan Ο. Atau seperti yang mengatakan bahwa limit untuk adalah tak hingga yang positif ketika menuju kepada 0 dari sisi positif.
Jakarta - Dalam matematika, kita akan menemukan suatu perhitungan yang tidak bisa dinyatakan dalam sebuah bilangan. Bisa jadi karena hasilnya terlalu besar atau pernyataannya tidak bisa dibenarkan menggunakan definisi baku yang telah disepakati oleh para ini kita akan membahas tentang tiga pernyataan yang sering muncul dalam matematika, yaitu tak hingga, tak terdefinisi, dan tak tentu. Banyak yang masih sulit membedakan tak hingga, tak terdefinisi, dan tak tentu. Bahkan ada juga yang menyamakan satu dengan Perbedaan Tak Hingga, Tak Terdefinisi, dan Tak Tentu1. Tak HinggaTak hingga atau juga bisa disebut tak terhingga, merupakan suatu istilah untuk menyebutkan bilangan yang sangat besar tak hingga atau sangat kecil negatif tak hingga. Tak hingga ini sebenarnya bukanlah sebuah hingga merupakan bilangan yang lebih besar dari bilangan terbesar yang bisa kita sebutkan. Negatif tak hingga merupakan bilangan yang lebih kecil dari bilangan terkecil yang bisa kita ketahui. Tak hingga disimbolkan dengan β.2. Tak terdefinisiSecara harfiah, tak terdefinisi bisa kita sebut dengan sesuatu yang tidak dapat didefinisikan. Begitu juga dalam matematika, istilah tak terdefinisi ini merujuk pada suatu ekspresi yang tidak dapat diberi suatu interpretasi atau nilai contoh, untuk x bilangan real kita dapat definisikan suatu fungsi fx=βx dengan x bilangan tak negatif. Namun jika x merupakan bilangan negatif, fungsi tersebut menjadi tak lainnya bisa dibaca tentang pembagian dengan nol juga tak terdefinisi, pembahasannya dapat dilihat di Tak TentuIstilah ini diperkenalkan oleh murid Cauchy Moigno di pertengahan abad ke-19. Tak tentu juga bukan sebuah matematika, tak tentu merupakan sebuah ekspresi matematis yang tidak ditentukan secara definisi atau demikian sebenarnya bentuk tak tentu juga termasuk pada ekspresi dari tak terdefinisi. Karena tidak ada hasil tunggal dari sebuah bentuk adalah bentuk 0/0. Mengapa bentuk 0/0 termasuk tak tentu? Jika misalkan 0/0=k, maka kΓ0=0. Persamaan kΓ0=0 ini memenuhi untuk semua k bilangan real. Artinya tidak ada nilai tunggal dari eskpresi 0/0. Inilah yang dimaksud 0/0 merupakan bentuk tak tentu. Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] nwy/nwy
lambang tak hingga dan tak terdefinisi
